Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh bên bằng a...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và b’ với b’//b và b cắt a.

Giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB//CD\\CD \cap SC = \left\{ C \right\}\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {AB;\;SC} \right)} = \widehat {\left( {CD;\;SC} \right)} = \widehat {SCD}.\)

Xét tam giác SDC có:

\(\left\{ \begin{array}{l}C{D^2} = 2{a^2}\\S{C^2} + S{D^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}\end{array} \right. \Rightarrow C{D^2} = S{C^2} + S{D^2} \Rightarrow \Delta SCD\)  vuông tại S.

\(\Rightarrow \cos \widehat{SCD}=\frac{SC}{CD}=\frac{a}{a\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}.\)

Chọn A.