Số hạng không chứa x trong khai triển của \({{\lef...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức khai triển: \({{\left( a+b \right)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{a}^{n-k}}{{b}^{k}}.}\,\,\,\left( 0\le k\le n;\,\,k\in N;\,\,n\in {{N}^{*}} \right)\)

+) Các công thức lũy thừa: \(\sqrt[n]{{{a}^{m}}}={{a}^{\frac{m}{n}}}.\)

Giải chi tiết:

Ta có: \({{\left( \sqrt[3]{x}-\frac{2}{\sqrt[4]{x}} \right)}^{14}}={{\sum\limits_{k=0}^{14}{C_{14}^{k}{{\left( \sqrt[3]{x} \right)}^{14-k}}.\left( -\frac{2}{\sqrt[4]{x}} \right)}}^{k}}=\sum\limits_{k=0}^{14}{C_{14}^{k}{{\left( -2 \right)}^{k}}{{x}^{\frac{14-k}{3}}}.{{x}^{-\frac{k}{4}}}=}\sum\limits_{k=0}^{14}{C_{14}^{k}{{\left( -2 \right)}^{k}}{{x}^{\frac{14}{3}-\frac{7k}{12}}}.}\)  (với \(0\le k\le 14;\,\,k\in N\)).

Để có số hạng không chứa x trong khai triển thì : \(\frac{14}{3}-\frac{7k}{12}=0\Leftrightarrow k=8\,\,\,\left( tm \right).\)

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là: \({{\left( -2 \right)}^{8}}C_{14}^{8}={{2}^{8}}C_{14}^{8}={{2}^{8}}C_{14}^{6}.\)

Chọn C.