Một quả cầu khối lượng 0,5kg được treo ở một đầu s...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng 

Giải chi tiết:

a. Các lực tác dụng lên quả nặng: trọng lực P và lực căng dây T

Theo định lí động năng ta có ΔW_đ = A_P + A_T = A_P (Vì A_T = 0)

Xét vật di chuyển từ vị trí ban đầu đến vị trí thấp nhất trên quỹ đạo ta có

W_đ2 – W_đ1 = A_P ó W_đ2 = A_P

\( \Leftrightarrow {{m{v^2}} \over 2} = mg{h_0} \Rightarrow v = \sqrt {2g{h_0}} \) với  \({h_0} = \ell  - \ell \cos {\alpha _0}\)

Do đó,  \(v = \sqrt {2g\ell \left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)}  = \sqrt {2.10.1,5.cos{{60}^0}}  = \sqrt {15}  \approx 3,87m/s\)

b. Gọi C là vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α = 30⁰ ta có

W_C = W_A với W_A là cơ năng tại vị trí ban đầu

<=> W_đC + W_tC = W_tA (vì W_đA = 0)

 \( \Leftrightarrow {{mv_C^2} \over 2} + mg\ell \left( {1 - \cos \alpha } \right) = mg\ell \left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)\)

 \( \Leftrightarrow {v_C} = \sqrt {2g\ell \left( {\cos \alpha  - \cos {\alpha _0}} \right)} \)

Thay số vào ta tìm được v_C = 3,31 m/s

c. Cơ năng của vật sau 1 lần va chạm W₁ = 0,85W

Cơ năng của vật sau 2 lần va chạm W₂ = 0,85²W

Cơ năng của vật sau 3 lần va chạm W₃ = 0,85³W

Ta có 

\(\eqalign{
& {W_3} = mg{h_3} = mg(\ell - \ell \cos {\alpha _3}) = 0,{85^3}W \cr
& \Leftrightarrow mg(\ell - \ell \cos {\alpha _3}) = 0,{85^3}mg\left( {\ell - \ell \cos {\alpha _0}} \right) \cr
& \Leftrightarrow \cos {\alpha _3} = 1 - 0,{85^3} + 0,{85^3}\cos {\alpha _0} = 0,693 \cr
& \Leftrightarrow {\alpha _3} = {46^0}8' \cr} \)