Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\overrightarrow a...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tính vectơ u.

+) Sử dụng các giả thiết để tìm x.

+) Dựa vào điều kiện \(\overrightarrow u \) là vectơ ngược chiều với \(\overrightarrow v \)  để loại đáp án.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow u  = 2\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \left( {4 + 2x + 1; - 6 + 2} \right) = \left( {2x + 5; - 4} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {{{\left( {2x + 5} \right)}^2} + 16} \\\left| {\overrightarrow v } \right| = \sqrt {25 + 64}  = \sqrt {89} ;\,\,\left| {\overrightarrow v } \right| = 2\left| {\overrightarrow u } \right| \Leftrightarrow \sqrt {89}  = 2\sqrt {{{\left( {2x + 5} \right)}^2} + 16} \\ \Leftrightarrow 89 = 4{\left( {2x + 5} \right)^2} + 64 \Leftrightarrow {\left( {2x + 5} \right)^2} = \frac{{25}}{4}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + 5 = \frac{5}{2}\\2x + 5 =  - \frac{5}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 5}}{4}\\x = \frac{{ - 15}}{4}\end{array} \right.\end{array}\)

Khi \(x = \frac{{ - 5}}{4} \Rightarrow \overrightarrow u  = \left( {\frac{5}{2}; - 4} \right) = \frac{{ - 1}}{2}\left( { - 5;8} \right) = \frac{{ - 1}}{2}\overrightarrow v \,\,\left( {tm} \right)\)

Khi \(x = \frac{{ - 15}}{4} \Rightarrow \overrightarrow v  = \left( {\frac{{ - 5}}{2}; - 4} \right) = \frac{{ - 1}}{2}\left( {5;8} \right)\,\,\left( {ktm} \right)\)

Vậy \(x = \frac{{ - 5}}{4}\).