Cho \(\sin x = \dfrac{3}{5},\,\,{90^0} < x <...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\) và \({90^0} < x < {180^0}\) tính \(\cos x\).

+) Sử dụng công thức \(\tan x = \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}\) tính \(\tan x\).

Giải chi tiết:

Ta có: \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \Rightarrow {\cos ^2}x = 1 - \dfrac{9}{{25}} = \dfrac{{16}}{{25}} \Rightarrow \cos x =  \pm \dfrac{4}{5}\)

Vì \({90^0} < x < {180^0} \Rightarrow \cos x < 0 \Rightarrow \cos x =  - \dfrac{4}{5}\).

\( \Rightarrow \tan x = \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} = \dfrac{{\dfrac{3}{5}}}{{ - \dfrac{4}{5}}} =  - \dfrac{3}{4}\)

Vậy \(P = \tan x.{\cos ^2}x =  - \dfrac{3}{4}.{\left( { - \dfrac{4}{5}} \right)^2} =  - \dfrac{{12}}{{25}}\).

Chọn D.