Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm \(A\left(...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Gọi \(D\left( {{x_D};{y_D}} \right)\). Tính tọa độ các vectơ \(\overrightarrow {BC} ;\,\,\overrightarrow {AD} \). Dựa vào giả thiết \(\overrightarrow {AD}  = 2\overrightarrow {BC} \) tìm tọa độ điểm D.

b) Gọi \(E\left( {0;{y_E}} \right) \in Oy\). Từ giả thiết \(CE = BC \Rightarrow C{E^2} = B{C^2}\) tìm tọa độ điểm E.

Giải chi tiết:

a) Ta có : \(\overrightarrow {BC}  = \left( { - 2; - 4} \right)\). Gọi \(D\left( {{x_D};{y_D}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AD}  = \left( {{x_D} - 1;{y_D} - 1} \right)\).

 \(\overrightarrow {AD}  = 2\overrightarrow {BC}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} - 1 =  - 4\\{y_D} - 1 =  - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} =  - 3\\{y_D} =  - 7\end{array} \right. \Rightarrow D\left( { - 3; - 7} \right)\).

b) Gọi \(E\left( {0;{y_E}} \right) \in Oy\).

Ta có: \(CE = BC \Leftrightarrow C{E^2} = B{C^2} \Leftrightarrow {3^2} + {\left( {{y_E} + 2} \right)^2} = {2^2} + {4^2}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {{y_E} + 2} \right)^2} = 11 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{y_E} = \sqrt {11}  - 2\\{y_E} =  - \sqrt {11}  - 2\end{array} \right.\)

Vậy \(E\left( {0;\sqrt {11}  - 2} \right)\) hoặc \(E\left( {0; - \sqrt {11}  - 2} \right)\).