Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành....

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Chứng minh MD song song với AC nằm trong (SAC)

b) Chứng minh G là trọng tâm tam giác SMC.

Giải chi tiết:

a) Chứng minh rằng: \(MD\)song song với mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).

Do \(ABCD\)là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \), mà \(M\)đối xứng với \(B\)qua \(A\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {MA}  \Rightarrow \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {MA}  \Rightarrow ACDM\) là hình bình hành \( \Rightarrow MD//AC\)

Vì \(AC \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow MD//\left( {SAC} \right)\).

b) Xác định giao điểm \(G\) của đường thẳng \(MN\)với mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\). Tính tỉ số \(\frac{{GM}}{{GN}}\).

Gọi E là giao điểm của AD và MC. Do ACDM là hình bình hành nên \(E\) là trung điểm của MC

Trong (SMC) gọi G là giao điểm của SE và MN \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}G \in MN\\G \in SE\end{array} \right.\)

Mà \(SE \subset \left( {SAD} \right) \Rightarrow G = MN \cap \left( {SAD} \right)\)

Tam giác SMC có: SE, MN là trung tuyến, \(SE \cap MN = G \Rightarrow \) G là trọng tâm tam giác SMC \( \Rightarrow \dfrac{{MG}}{{GN}} = \dfrac{2}{1} = 2\).