Con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo nhẹ độ cứng 40 N...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng định luật bảo toàn động lượng, công thức tính thời gian quãng đường, công thức độc lập với thời gian

Giải chi tiết:

Tần số góc ban đầu của hệ con lắc lò xo là:  

\(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{40}}{{0,1}}} = 20rad/s\)

Biên độ dao động ban đầu là 10cm, khi vật ở vị trí 5 cm thì vận tốc của hai vật là v:

Áp dụng công thức độc lập với thời gian:

\({x^2} + {{{v^2}} \over {{\omega ^2}}} = {A^2} \Leftrightarrow {5^2} + {{{v^2}} \over {{{20}^2}}} = {10^2} \Rightarrow v = 100\sqrt 3 cm/s\)

Khi đó vật 2 rời ra, chỉ còn vật 1 dao động tiếp tục.

Ap dụng định luật bảo toàn động lượng cho hai vật ngay trước và sau khi rời khỏi nhau:

\(\overrightarrow {{p_{tr}}}  = \overrightarrow {{p_s}}  \Rightarrow m.v = {1 \over 2}m.v' + {1 \over 2}m.v' \Rightarrow v' = v = 100\sqrt 3 cm/s\)

Lúc này chỉ còn vật 1 dao động nên tần số góc của hệ:

\(\omega ' = \sqrt {\frac{k}{{m'}}} = \sqrt {\frac{{40}}{{0,05}}} = 20\sqrt 2 rad/s\)

Biên độ mới của vật là A’.

Áp dụng công thức độc lập với thời gian:

\({x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = A{'^2} \Rightarrow {5^2} + \frac{{{{(100\sqrt 3 )}^2}}}{{{{(20\sqrt 2 )}^2}}} = A{'^2} \Rightarrow A' = 7,9\,\,\left( {cm} \right)\)

Ta có vòng tròn lượng giác:

Ta có: \(\sin \alpha  = {5 \over {7,9}} \Rightarrow \alpha  = {39^0}15' \Rightarrow \Delta t = {\alpha  \over {{{360}^0}}}.T' = {{{{39}^0}15'} \over {{{360}^0}}}.{{2\pi } \over {20\sqrt 2 }} = 0,024s\)

Trong thời gian này, vật bị rời ra đã chuyển động thẳng đều (do không có ma sát), vật đó đi được quãng đường là :  

\(s = v.\Delta t = 100\sqrt 3 .0,024 = 4,19cm \approx 4,2cm\)

Vậy hai vật cách nhau khoảng là :   

\(\Delta d = 5 - 4,2 = 0,8cm\)

Chọn C.