a) Giải phương trình \(3{{x}^{2}}+2x-8=0\)b) Cho p...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Đưa phương trình về dạng tích.

b) Tìm điều kiện để \(\Delta '>0\) sau đó sử dụng hệ thức Vi – ét.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
a)\,\,3{x^2} + 2x - 8 = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} + 6x - 4x - 8 = 0 \Leftrightarrow 3x\left( {x + 2} \right) - 4\left( {x + 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {3x - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 2\\
x = \frac{4}{3}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{ -2;\frac{4}{3} \right\}\).

b) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta '={{\left( m+1 \right)}^{2}}-{{m}^{2}}+3>0\Leftrightarrow 2m+4>0\Leftrightarrow m>-2\)

Khi đó theo hệ thức Vi – ét ta có \(\left\{ \begin{align}  & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2\left( m+1 \right) \\  & {{x}_{1}}{{x}_{2}}={{m}^{2}}-3 \\ \end{align} \right.\)

Theo đề bài ta có:

 \(\begin{align}  & \frac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}}+\frac{{{x}_{2}}}{{{x}_{1}}}=2\Leftrightarrow \frac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}{{{x}_{1}}{{x}_{2}}}=2\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}=2{{x}_{1}}{{x}_{2}} \\  & \Leftrightarrow {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}=4{{x}_{1}}{{x}_{2}}\Leftrightarrow 4{{\left( m-1 \right)}^{2}}=4\left( {{m}^{2}}-3 \right) \\  & \Leftrightarrow 4{{m}^{2}}-8m+4=4{{m}^{2}}-12 \\  & \Leftrightarrow 8m=16\Leftrightarrow m=2\,\,\left( tm \right) \\ \end{align}\)

Vậy \(m=2\).

Chọn C