Cho biểu thức \(P=\frac{3}{\sqrt...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a)     Quy đồng, rút gọn phân thức.

b)     Đưa về dạng bình phương, tìm \(\sqrt{x}\). Thay vào P và tính.

Giải chi tiết:

a)     Rút gọn biểu thức

Với \(x\ge 0;\,\,x\ne 1\) ta có:

\(\begin{align}  & P=\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-5}{x-1} \\  & \ \ =\frac{3\left( \sqrt{x}-1 \right)-\left( \sqrt{x}+1 \right)-\left( \sqrt{x}-5 \right)}{\left( \sqrt{x}+1 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)} \\  & \ \ =\frac{3\sqrt{x}-3-\sqrt{x}-1-\sqrt{x}+5}{\left( \sqrt{x}+1 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)} \\  & \ \ =\frac{\sqrt{x}+1}{\left( \sqrt{x}+1 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)} \\  & \ \ =\frac{1}{\sqrt{x}-1}. \\ \end{align}\)

b)     \(x=24-16\sqrt{2}=16-2.4.2\sqrt{2}+8={{\left( 4-2\sqrt{2} \right)}^{2}}\Rightarrow \sqrt{x}=\left| 4-2\sqrt{2} \right|=4-2\sqrt{2}\,\,\left( Do\,4-2\sqrt{2}>0 \right)\)

Với \(\sqrt{x}=4-2\sqrt{2}\) ta có \(P=\frac{1}{\sqrt{x}-1}=\frac{1}{4-2\sqrt{2}-1}=\frac{1}{3-2\sqrt{2}}=\frac{3+2\sqrt{2}}{{{3}^{2}}-{{\left( 2\sqrt{2} \right)}^{2}}}=3+2\sqrt{2}\)

Chọn B