1) Rút gọn biểu thức sau: \(A = \sqrt {12}  - \sqr...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

1) Sử dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\).

2) Quy đồng và rút gọn, giải bất phương trình.

Giải chi tiết:

1) Ta có

\(\begin{array}{l}7 + 4\sqrt 3  = {2^2} + 2.2\sqrt 3  + {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^2}\\ \Rightarrow \sqrt {7 + 4\sqrt 3 }  = \sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}}  = \left| {2 + \sqrt 3 } \right| = 2 + \sqrt 3 \\A = \sqrt {12}  - \sqrt {75}  + 3\sqrt {7 + 4\sqrt 3 } \\\;\;\; = \sqrt {{2^2}.3}  - \sqrt {{5^2}.3}  + 3\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\\\;\;\; = 2\sqrt 3  - 5\sqrt 3  + 6 + 3\sqrt 3  = 6.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}2)\;\;B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x  + 1}} + \frac{1}{{\sqrt x  - 1}}} \right)\left( {\frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x }}} \right)\,\,\,\left( {x > 0;\,\,x \ne 1} \right)\\\;\;\;\;\;\;\; = \frac{{\sqrt x  - 1 + \sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}.\frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x }}\\\;\;\;\;\;\;\; = \frac{{2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}.\frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x }} = \frac{2}{{\sqrt x  + 1}}.\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow B \ge \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{2}{{\sqrt x  + 1}} \ge \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow 4 \ge \sqrt x  + 1\\ \Leftrightarrow \sqrt x  \le 3\\ \Leftrightarrow x \le 9.\end{array}\)

Kết hợp điều kiện \(x > 0,\;x \ne 1\) và điều kiện x là số nguyên dương  \(2 \le x \le 9 \Rightarrow x \in \left\{ {2;3;4;...;9} \right\}\)

Chọn A