Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 56 m và h...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

      a)

Nửa chu vi của miếng đất lúc đầu:\(56:2={{28}^{{}}}\left( m \right)\)

Gọi a là chiều rộng, b là chiều dài của miếng đất lúc đầu \(\left( 0<a,b<28{{,}^{{}}}a<b{{;}^{{}}}m \right)\)

Ta có phương trình: \(a+b=28\) (1) Mặt khác, theo đề bài hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là 16m, nên ta có: 

\(2b-3a=16\)  (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 28\\2b - 3a = 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + 2b = 56\\ - 3a + 2b = 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5a = 40\\a + b = 28\end{array} \right. \Leftrightarrow {\left\{ \begin{array}{l}a = 8\\b = 28 - 8 = 20\end{array} \right.^{}}\left( {t/m} \right)\)

Vậy chiều rộng ban đầu của mảnh vườn là 8m, chiều dài ban đầu của mảnh vườn là 20m.

Chiều rộng của mảnh vườn lúc sau: \(8-x\) (m)

Chiều dài của mảnh vườn lúc sau: \(20-x\) (m)

Chu vi của mảnh vườn lúc sau: \(P=\left( 8-x+20-x \right).2=\left( 28-2x \right).2=56-4x\) (m)

Vậy công thức tính P theo x (m) là: \(P=56-4x\) 

Diện tích của mảnh vườn lúc sau: \(S=\left( 8-x \right)\left( 20-x \right)=160-8x-20x+{{x}^{2}}={{x}^{2}}-28x+160\) (m²)

Vậy công thức tính S theo x (m) là: \(S={{x}^{2}}-28x+160\) (*)

Khi  diện tích của mảnh vườn lúc sau là 45m² \(\Rightarrow S=45{{m}^{2}}\)

Thế vào (*), ta được:

\(\begin{array}{l}{x^2} - 28x + 160 = 45\\ \Leftrightarrow {x^2} - 28x + 115 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x - 23x + 115 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 5} \right) - 23\left( {x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right).\left( {x - 23} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 5 = 0\\x - 23 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = 23\end{array} \right.\end{array}\)

Do chiều rộng của mảnh đất lúc sau phải là số dương \(\Leftrightarrow 8-x>0\Leftrightarrow x<8\) nên ta chỉ nhận giá trị

x = 5 (kích thước mảnh vườn là các số dương).

Vậy người ta phải bớt mỗi kích thước ban đầu của miếng đất đi 5 mét để diện tích của miếng đất mới là 45m².