Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho parabol...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Câu a của bài toán là bài tập cơ bản luôn có mặt trong đề thi. Các em lấy các giá trị và vẽ đồ thị chính xác là đạt yêu cầu.

Trong câu b, bài tập này có cách ra đề “khá lạ”, nhiều em mới đọc lướt qua cảm thấy khó và bỏ cuộc. Tuy nhiên, nếu hiểu đề các em sẽ thấy rất dễ. chỉ là dạng bài tập thông thường: “Tìm giao điểm của hai đồ thị”

Để tìm giao điểm của hai đồ thị, các em bắt buộc phải viết phương trình hoành độ giao điểm, nghĩa là cho hai hàm số bằng nhau, từ đó, tìm ra tọa độ các giao điểm tương ứng. Sau khi tìm được tọa độ giao điểm ta đem thế các tọa độ vào biểu thức cần chứng minh mà đề cho (thay vào vế trái hoặc vế phải tùy vào đề bài) từ đó, suy ra điều phải chứng minh, nghĩa là thế tọa độ giao điểm tương ứng vào thì hai vế của đẳng thức bằng nhau.

Giải chi tiết:

Bài giải chi tiết:

a) Vẽ \(\left( P \right)\)  và \(\left( d \right)\)  trên cùng hệ trục tọa độ

Bảng giá trị

Đồ thị:

b) Gọi \(A\left( {{x_1},{y_1}} \right)\) và \(B\left( {{x_2},{y_2}} \right)\) là tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\)  và \(\left( d \right)\). Chứng minh rằng:

\({y_1} + {y_2}-5\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 0\)

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

\(\begin{array}{l} - \dfrac{1}{2}{x^2} = x - 4\\ \Leftrightarrow - {x^2} = 2x - 8\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 8 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 2x - 8 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 4} \right) - 2\left( {x + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 4} \right).\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 4 = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 4\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Với  \(x =  - 4\; \Rightarrow y =  - 4-4 =  - 8\)

Với  \(x = 2\; \Rightarrow y = 2-4 =  - 2\)

Giả sử, ta chọn tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\)  và \(\left( d \right)\) tương ứng với \(A\left( {{x_1},{y_1}} \right)\) và \(B\left( {{x_2},{y_2}} \right)\) là \(A\left( { - 4; - 8} \right),B\left( {2; - 2} \right)\).

Thế tọa độ của \(A\left( { - 4; - 8} \right)\) và \(B\left( {2; - 2} \right)\) vào:  \({y_1} + {y_2}-5\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\)  ta được: \( - 8 + \left( { - 2} \right)-5\left( { - 4 + 2} \right) = 0\)

Vậy:\({y_1} + {y_2}-5\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 0 \Rightarrow \) điều phải chứng minh