Cho \(3\)  phương trình:\...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp giải:

Xét các phương trình bằng cách tìm điều kiện để chúng có nghiệm, vô nghiệm rồi kiểm tra tính đúng cửa các đáp án A, B, C.

Tính tổng \(S={{\Delta }_{1}}+{{\Delta }_{2}}+{{\Delta }_{3}}\) 

Chứng minh \(S\ge 0\)  để suy ra đáp án.

Giải chi tiết:

Câu 14:

Hướng dẫn giải chi tiết:

Cách giải:

Ta có: \({{\Delta }_{1}}={{a}^{2}}-4\left( b-1 \right);{{\Delta }_{2}}={{b}^{2}}-4\left( c-1 \right);{{\Delta }_{3}}={{c}^{2}}-4\left( a-1 \right)\) 

(1) có nghiệm \(\Leftrightarrow {{\Delta }_{1}}={{a}^{2}}-4\left( b-1 \right)\ge 0\Leftrightarrow {{a}^{2}}\ge 4\left( b-1 \right)\)

(2) vô nghiệm \(\Leftrightarrow {{\Delta }_{2}}={{b}^{2}}-4\left( c-1 \right)<0\Leftrightarrow {{b}^{2}}<4\left( c-1 \right)\)

Ta thấy hai điều kiện trên không tương đương nên đáp án A sai.

(2) có nghiệm \(\Leftrightarrow {{\Delta }_{2}}={{b}^{2}}-4\left( c-1 \right)\ge 0\Leftrightarrow {{b}^{2}}\ge 4\left( c-1 \right)\)

(3) vô nghiệm \(\Leftrightarrow {{\Delta }_{3}}={{c}^{2}}-4\left( a-1 \right)<0\Leftrightarrow {{c}^{2}}<4\left( a-1 \right)\)

Hai điều kiện này không tương đương nên B sai.

Xét đáp án C, D:

Ta có: \(S={{\Delta }_{1}}+{{\Delta }_{2}}+{{\Delta }_{3}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-4\left( a-1 \right)-4\left( b-1 \right)-4\left( c-1 \right)\)

                \(=\left( {{a}^{2}}-4a+4 \right)+\left( {{b}^{2}}-4b+4 \right)+\left( {{c}^{2}}-4c+4 \right)={{\left( a-2 \right)}^{2}}+{{\left( b-2 \right)}^{2}}+{{\left( c-2 \right)}^{2}}\ge 0\)

Vì \(S\ge 0\)  nên 1 trong 3 đại lượng \({{\Delta }_{1}};{{\Delta }_{2}};{{\Delta }_{3}}\)  có ít nhất \(1\)  đại lượng không âm

Hay \(1\)  trong \(3\)  phương trình đã cho chắc chắn có \(1\)  phương trình có nghiệm nên D đúng, C sai.

Chọn D.