Giải các phương trình và hệ phươ...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Sử dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\).

b) Đưa phương trình về dạng tích.

c) Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}a)\,\,\sqrt 3 x + \sqrt {12} x = \sqrt {27} \,\,\\ \Leftrightarrow \sqrt 3 x + 2\sqrt 3 x = 3\sqrt 3 \\ \Leftrightarrow 3\sqrt 3 x = 3\sqrt 3 \\ \Leftrightarrow x = 1.\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 1\).

\(\begin{array}{l}c)\,\,\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 7\\x - y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 7\\3x - 3y = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x = 10\\y = x - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;1} \right).\)

\(\begin{array}{l}b)\,\,{x^2} + x - 20 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 5x - 20 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 4} \right) + 5\left( {x - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 5} \right)\left( {x - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 5 = 0\\x - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 5\\x = 4\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 5;4} \right\}\).