Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đường thẳng qua A song song với hai mặt phẳng \(\left( P \right);\,\,\left( Q \right)\) nhận \(\overrightarrow{u}=\left[ {{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}};{{\overrightarrow{n}}_{\left( Q \right)}} \right]\) là 1 VTCP.

Giải chi tiết:

Ta có \({{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}}=\left( 2;3;0 \right);\,{{\overrightarrow{n}}_{\left( Q \right)}}=\left( 3;4;0 \right)\) lần lượt là các VTPT của \(\left( P \right);\,\,\left( Q \right)\).

Ta có :\(\left[ {{{\overrightarrow n }_{\left( P \right)}};{{\overrightarrow n }_{\left( Q \right)}}} \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
3&0\\
4&0
\end{array}} \right|;\;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
0&2\\
0&3
\end{array}} \right|;\;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
2&3\\
3&4
\end{array}} \right|} \right) = \left( {0;0; - 1} \right).\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{u}=\left( 0;0;1 \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng qua A và vuông góc với cả \(\left( P \right);\,\,\left( Q \right)\)

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là : \(\left\{ \begin{align}  & x=1 \\ & y=2 \\ & z=3+t \\\end{align} \right..\)

Với \(t=-3\) ta có đường thẳng đi qua điểm \(B\left( 1;\ 2;\ 0 \right)\Rightarrow \) phương trình đường thẳng cần tìm là : \(\left\{ \begin{align}  & x=1 \\  & y=2 \\  & z=t \\ \end{align} \right..\)

Chọn D.