Tìm m để hai phương trình \({x^2} + mx + 1 = 0\) v...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hai phương trình có nghiệm chung thì nghiệm chung đó phải thoả mãn cả hai phương trình

Giải chi tiết:

Gọi \({x_0}\) là nghiệm chung của hai phương trình thì \({x_0}\) phải thỏa mãn hai phương trình trên.

Thay \(x = {x_0}\) vào hai phương trình trên ta được  

\(\left\{ \begin{array}{l}
x_0^2 + m{x_0} + 1 = 0\\
x_0^2 + {x_0} + m = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right){x_0} + 1 - m = 0\)

Nếu m = 1 thì 0 =0 (luôn đúng) hay hai phương trình trùng nhau.

Lúc này phương trình \({x^2} + x + 1 = 0\) vô nghiệm nên cả hai phương trình đều vô nghiệm.

Vậy m = 1 không thỏa mãn.

Với \(m \ne 1\) thì  \({x_0} = 1\)

Thay \({x_0} = 1\) vào phương trình \({x_0}^2 + m{x_0} + 1 = 0\) ta được m =- 2

Vậy m = - 2 thì hai phương trình có nghiệm chung.

Chọn D