Giải phương trình \({{x}^{2}}-5x+13=4\sqrt{{{x}^{2...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \({{x}^{2}}-5x+9=t\), đưa phương trình đã cho về phương trình chứa căn thức ẩn t. Đặt ẩn đưa phương trình về phương trình bậc hai. Giải phương trình đó. Thay vào biểu thức tìm giá trị x.

Giải chi tiết:

\({{x}^{2}}-5x+13=4\sqrt{{{x}^{2}}-5x+9}\)

Đặt  \({{x}^{2}}-5x+9=t\,\,\,\left( t\ge 0 \right).\).

  \(\begin{align}  & PT\Leftrightarrow t+4=4\sqrt{t} \\  & \,\,\,\,\,\,\,\,\Leftrightarrow t-4\sqrt{t}+4=0\,\,\left( * \right) \\  & \,\,\,\,\,\,\,\Leftrightarrow {{\left( \sqrt{t}-2 \right)}^{2}}=0 \\  & \,\,\,\,\,\,\,\Leftrightarrow \sqrt{t}=2 \\  & \,\,\,\,\,\,\,\Leftrightarrow t=4.\,\,\,\left( tm \right) \\ \end{align}\)

Với \(t=4\Rightarrow {{x}^{2}}-5x+9=4\Leftrightarrow {{x}^{2}}-5x+5=0\)

\(\Delta ={{(-5)}^{2}}-4.1.5=5>0\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \({{x}_{1}}=\frac{5+\sqrt{5}}{2};\,\,{{x}_{2}}=\frac{5-\sqrt{5}}{2}\) 

Chọn C.