Cho phương trình \({x^2} - 2(m - 1)x - 3 - m = 0\)...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng định lý Vi – ét thuận, áp dụng điều kiện để phương trình có hai nghiệm âm. Giải kết hợp điều kiện để tìm tham số m.

+) Phương trình có hai nghiệm cùng âm  \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta  \ge 0\\{x_1} + {x_2} < 0\\{x_1}{x_2} > 0\end{array} \right..\)

Giải chi tiết:

\({\Delta'} = {(m - 1)^2} - ( - 3 - m) = {m^2} - m + 4 = {\left( {m - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{15}}{4} > 0\,\,\,\,\forall m.\)

Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\,\,;\,\,{x_2}.\)

Áp dụng định lý Vi – ét ta có: \({x_1} + {x_2} = 2(m - 1)\,\,;\,\,{x_1}{x_2} =  - (m + 3).\)

Phương trình có hai nghiệm âm khi và chỉ khi: 

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} < 0\\{x_1}{x_2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2(m - 1) < 0\\ - (m + 3) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 < 0\\m + 3 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 1\\m <  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m <  - 3.\)

Chọn C.