Một mảnh vườn  hình chữ nhật có chu vi là 450m  ....

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Bước 1: Lập hệ phương trình1) Chọn ẩn và tìm điều liện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm)2) Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết 3) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trìnhSử dụng các phương pháp thế, cộng đại số, đặt ẩn phụ…

Bước 3: Kết luận

Giải chi tiết:

Gọi chiều dài mảnh vườn là \(x\left( m \right)\left( {x > 0} \right)\)

Gọi chiều rộng mảnh vườn là \(y\left( m \right)\left( {y > 0} \right)\)

Chu vi mảnh vườn là 450m nên ta có phương trình \(2(x + y) = 450 \Leftrightarrow x + y = 225\)  (1)

Theo đề bài nếu giảm chiều dài đi \({1 \over 5}\)  chiều dài cũ và tăng chiều rộng thêm \({1 \over 4}\) chiều rộng cũ thì chu vi hình chữ nhật không đổi nên ta có phương trình\(2\left[ {(1 - {1 \over 5})x + (1 + {1 \over 4})y} \right] = 450 \Leftrightarrow \left[ {(1 - {1 \over 5})x + (1 + {1 \over 4})y} \right] = 225 \Leftrightarrow {4 \over 5}x + {5 \over 4}y = 225\)   (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình\(\left\{ \matrix{x + y = 225  \cr {4 \over 5}x + {5 \over 4}y = 225  \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{{4 \over 5}x + {4 \over 5}y = 180  \cr {4 \over 5}x + {5 \over 4}y = 225  \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{{9 \over {20}}y = 45 \cr {4 \over 5}x + {5 \over 4}y = 225  \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = 100  \cr {4 \over 5}x + {5 \over 4}y = 225 \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = 100  \cr x = 125  \cr} \right.\)

Vậy chiều dài là 125m và chiều rộng là 100m.

Chọn C.