Cho \((P):y={{x}^{2}}\,\,;\,\,(d):y=2x+3\).Tìm tọa...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Lập phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm tọa độ giao điểm A, B của (d) và (P). Từ đó tìm tọa độ hình chiếu D, C. Xác định dạng của tứ giác ABCD và tính diện tích.

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có:

\({{x}^{2}}=2x+3\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-1\Rightarrow y=1 \\ & x=3\Rightarrow y=9 \\ \end{align} \right.\)

Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là \(A(-1;1)\,\,;\,\,B(3;9)\).

Vì D, C là hình chiếu của A, B lên trục hoành nên D(-1; 0) ; C(3; 0).

Khi đó tứ giác ABCD là hình thang vuông tại C và D.

\({{S}_{ABCD}}=\frac{CD(AD+BC)}{2}=\frac{4(1+9)}{2}=20\,\,(\text{d}vdt)\)

Chọn D.