Cho tam giác đều ABC. Tìm quỹ tích các điểm M nằm...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp cung chứa góc.

Hai điểm B, C cố định. Quỹ tích các điểm M thỏa mãn \(\widehat{BMC}=\alpha \) không đổi là 2 cung chứa góc \(\alpha \)  dựng trên BC.

Giải chi tiết:

Vẽ tam giác BMN đều (N khác phía C đối với BM).

Xét \(\Delta BNA\) và \(\Delta BMC\) có:

\(BN=BM\) (vì tam giác BMN đều)

\(BA=BC\) (vì tam giác ABC đều)

\(\widehat{NBA}=\widehat{MBC}\) (vì cùng bằng \({{60}^{{}^\circ }}-\widehat{ABM}\) )

Suy ra \(\Delta BNA=\Delta BMC(c.g.c)\) nên ta có \(NA=MC\).

Ta có:   \(M{{A}^{2}}=M{{B}^{2}}+M{{C}^{2}}=M{{N}^{2}}+N{{A}^{2}}\) nên \(\widehat{MNA}={{90}^{{}^\circ }}\). 

Suy ra \(\widehat{BNA}={{90}^{0}}+{{60}^{0}}={{150}^{0}}\), do đó \(\widehat{BMC}=\widehat{BNA}={{150}^{0}}\).

B, C cố định

\(\Rightarrow \)  Quỹ tích điểm M là hai cung chứa góc \({{150}^{0}}\) dựng trên BC, trừ hai điểm B và C.

Chọn B.