Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\int...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp từng phần tính tích phân

Giải chi tiết:

Đặt 

\(\left\{ \begin{array}{l}u = \cos x\\{\rm{d}}v = f'\left( x \right){\rm{d}}x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{d}}u =  - \sin x{\rm{d}}x\\v = f\left( x \right)\end{array} \right.,\) 

khi đó \(I=\left. \cos x.f\left( x \right) \right|_{0}^{\frac{\pi }{2}}+\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\sin x.f\left( x \right)\,\text{d}x}.\)

\(=\cos \frac{\pi }{2}.f\left( \frac{\pi }{2} \right)-\cos 0.f\left( 0 \right)+\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\sin x.f\left( x \right)\,\text{d}x}=-\,f\left( 0 \right)+\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\sin x.f\left( x \right)\,\text{d}x}=-\,1+1=0.\)

Chọn D.