Tìm hệ số của \({x^2}\) trong khai triển nhị thức...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tìm số hạng tổng quát của khai triển: \({\left( {\frac{x}{a} + \frac{a}{{{x^2}}}} \right)^8} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{{\left( {\frac{x}{a}} \right)}^{8 - k}}{{\left( {\frac{a}{{{x^2}}}} \right)}^k}}  = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{a^{ - 8 + 2k}}{x^{8 - 3k}}} \)

+) Xác định \(k\) để số hạng chứa \({x^2}\)

Giải chi tiết:

\({{\left( \frac{x}{a}+\frac{a}{{{x}^{2}}} \right)}^{8}}=\sum\limits_{k=0}^{8}{C_{8}^{k}{{\left( \frac{x}{a} \right)}^{8-k}}{{\left( \frac{a}{{{x}^{2}}} \right)}^{k}}}=\sum\limits_{k=0}^{8}{C_{8}^{k}{{a}^{-8+2k}}{{x}^{8-3k}}}\)

Điều kiện để   xuất hiện ta có: \(\left\{ \begin{align}& 8-3k=2 \\ & k\in \mathbb{N} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow k=2.\)

Vậy hệ số của số \({{x}^{2}}\)  là \(C_{8}^{2}{{a}^{-4}}.\)

Chọn A.