Nghiệm dương bé nhất của phương trình: \(2{\sin ^2...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Giải phương trình

- Tìm nghiệm dương bé nhất thông qua tìm số nguyên k trong công thức nghiệm.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,2{\sin ^2}x + 5\sin x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow (\sin x + 3)(2\sin x - 1) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x =  - 3\;\left( {ktm} \right)\\\sin x = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + m2\pi \end{array} \right.\,\,\,\,,k,\;m \in \mathbb{Z}.\end{array}\)

Phương trình có nghiệm dương \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{6} + k2\pi  > 0\\\frac{{5\pi }}{6} + m2\pi  > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k >  - 0,083\\m >  - 0,412\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{k_{\min }} = 0\\{m_{\min }} = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6}\\x = \frac{{5\pi }}{6}\end{array} \right.\)

Vậy nghiệm \(x = \frac{\pi }{6}\) là dương nhỏ nhất.

Chọn A.