Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(2.\) Điểm \(M\...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Ta phân tích các vecto \(\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MB} \) theo các vecto có giá vuông góc với nhau, sau đó xét tích \(\overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MN} \)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l} + )\,\,\overrightarrow {MB}  = \overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AB}  - \frac{1}{4}\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AB}  - \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right) = \frac{3}{4}\overrightarrow {AB}  - \frac{1}{4}\overrightarrow {AD} .\\\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {AN}  - \overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DN}  - \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \overrightarrow {AD}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {DC}  - \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \overrightarrow {AD}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  - \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right) = \frac{3}{4}\overrightarrow {AD}  + \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} .\\ \Rightarrow \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MN}  = \left( {\frac{3}{4}\overrightarrow {AB}  - \frac{1}{4}\overrightarrow {AD} } \right)\left( {\frac{3}{4}\overrightarrow {AD}  + \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{{16}}\left( {9\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}  + 3{{\overrightarrow {AB} }^2} - 3{{\overrightarrow {AD} }^2} - \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{{16}}\left( {0 + 3{a^2} - 3{a^2} - 0} \right) = 0.\end{array}\)

Chọn  B.