Tìm giá trị lớn nhất $M$ của hàm số \(f\left( x...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng BĐT Cô-si đánh giá mẫu thức.

Giải chi tiết:

Áp dụng BĐT Cô-si ta có ${x^2} + 4 \ge 2\sqrt {{x^2}.4}  = 4x$ (Do $x > 0$)

$\Rightarrow f\left( x \right) \le \dfrac{x}{{4x}} = \dfrac{1}{4}$.

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = 2$.

Vậy $\max f\left( x \right) = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow x = 2 \Rightarrow M = \dfrac{1}{4}$.

Chọn A.