Biểu thức \(C = 2{\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({a^2} + {b^2} = {\left( {a + b} \right)^2} - 2ab\).

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}C = 2{\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x + {{\sin }^2}x{{\cos }^2}x} \right)^2} - \left( {{{\sin }^8}x + {{\cos }^8}x} \right)\\C = 2{\left[ {{{\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)}^2} - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x{{\cos }^2}x} \right]^2} - \left[ {{{\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right)}^2} - 2{{\sin }^4}x{{\cos }^4}x} \right]\\C = 2{\left[ {1 - {{\sin }^2}x{{\cos }^2}x} \right]^2} - {\left[ {{{\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)}^2} - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x} \right]^2} + 2{\sin ^4}x{\cos ^4}x\\C = 2{\left[ {1 - {{\sin }^2}x{{\cos }^2}x} \right]^2} - {\left[ {1 - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x} \right]^2} + 2{\sin ^4}x{\cos ^4}x\\C = 2\left( {1 - 2{{\sin }^2}{{\cos }^2}x + {{\sin }^4}x{{\cos }^4}x} \right) - \left( {1 - 4{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x + 4{{\sin }^4}x{{\cos }^4}x} \right) + 2{\sin ^4}x{\cos ^4}x\\C = 2 - 4{\sin ^2}{\cos ^2}x + 2{\sin ^4}x{\cos ^4}x - 1 + 4{\sin ^2}x{\cos ^2}x - 4{\sin ^4}x{\cos ^4}x + 2{\sin ^4}x{\cos ^4}x\\C = 1\end{array}\)

Chọn C