Tìm m để phương trình \({\rm{cos}}2x - \left( {2m...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Công thức hạ bậc \(\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1\)

+) Quy về phương trình bậc 2 1 ẩn \(cosx\).

+) Phân tích thành nhân tử.

+) Từ khoảng của x suy ra khoảng của m.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;{\rm{cos}}2x - \left( {2m - 1} \right){\rm{cosx}} - m + 1 = 0{\rm{ }}\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2co{s^2}x - \left( {2m - 1} \right)cosx - m = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2\cos x + 1} \right)\left( {\cos x - m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}cosx =  - \frac{1}{2}\\\cos x = m\end{array} \right..\end{array}\)

Vì \(x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\;\frac{\pi }{2}} \right]\)  nên  \(0 \le cosx \le 1\). Do đó \(cosx =  - \frac{1}{2}\) (loại).

Vậy để phương trình (1) có đúng 2 nghiệm \(x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right] \Rightarrow 0 \le cosx < 1 \Leftrightarrow 0 \le m < 1.\)   

Chọn B