Cho mạch điện như hình  vẽ. Nguồn điện có điện trở...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Định luật Ôm cho toàn mạch: \(I = \frac{E}{{R + r}}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô - si

Giải chi tiết:

Cường độ dòng điện chạy trong mạch chính là:

\(I = {E \over {{R_N} + r}} = {E \over {10 + {{15{R_2}} \over {15 + {R_2}}}}} = {{\left( {{R_2} + 15} \right)E} \over {25{R_2} + 150}}\)

Cường độ dòng điện chạy qua \({R_2}\) là:

 \({I_2} = I.{{{R_{23}}} \over {{R_2}}} = {{E\left( {{R_2} + 15} \right)} \over {25{R_2} + 150}}.{{15{R_2}} \over {{R_2} + 15}}.{1 \over {{R_2}}} = {{15E} \over {25{R_2} + 150}}\)

Công suất tiêu thụ trên \({R_2}\) là:

\(P = I_2^2{R_2} = {\left( {{{15E} \over {25{R_2} + 150}}} \right)^2}.{R_2} = {{225{E^2}} \over {{{\left( {25\sqrt {{R_2}}  + {{150} \over {\sqrt {{R_2}} }}} \right)}^2}}}\)

Để \({P_{\max }}\) thì \(25\sqrt {{R_2}}  + {{150} \over {\sqrt {{R_2}} }}\) phải nhỏ nhất

Theo bất đẳng thức Cô - si ta có:

\(25\sqrt {{R_2}}  + {{150} \over {\sqrt {{R_2}} }} \ge 2\sqrt {25\sqrt {{R_2}} .{{150} \over {\sqrt {{R_2}} }}}  = 50\sqrt 6 \)

Dấu “=” xảy ra khi  \(25\sqrt {{R_2}}  = {{150} \over {\sqrt {{R_2}} }} \Leftrightarrow {R_2} = {{150} \over {25}} = 6\Omega \)

Chọn C.