Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình v...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (khác \({90^0}\)) là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

Giải chi tiết:

Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(\widehat {\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SA,AC} \right)} = \widehat {SCA}\)  (do \(\widehat {SCA} < {90^0}\))

Ta có: hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\) nên \(AC = a\sqrt 2 \).

Tam giác \(\Delta SAC\) vuông tại \(A\) có \(SA = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3},AC = a\sqrt 2 \) nên \(\tan \widehat {SCA} = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}:a\sqrt 2  = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\) \( \Rightarrow \widehat {SCA} = {30^0}\)

Chọn  A.