Cho tam giác \(ABC\) , trên cạnh BC lấy M sao cho...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc 3 điểm, quy tắc trừ để biến đổi.

Giải chi tiết:

Theo giả thiết ta có: \(\overrightarrow {BM}  = \frac{3}{4}\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {AN}  = \frac{5}{7}\overrightarrow {AM} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BM}  = \overrightarrow {AB}  + \frac{3}{4}\overrightarrow {BC} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \overrightarrow {AB}  + \frac{3}{4}\left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} } \right) = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB}  + \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} .\end{array}\)                    

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {BN}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AN}  =  - \overrightarrow {AB}  + \frac{5}{7}\overrightarrow {AM} \\\,\,\,\,\,\,\,\, =  - \overrightarrow {AB}  + \frac{5}{7}\left( {\frac{1}{4}\overrightarrow {AB}  + \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\, =  - \frac{{23}}{{28}}\overrightarrow {AB}  + \frac{{15}}{{28}}\overrightarrow {AC} .\end{array}\)

Chọn  C.