Gọi \(\left( {x;y} \right)\) là nghiệm dương của h...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Bình phương hai vế của phương trình thứ nhất rút \({y^2}\) theo x.

+) Thế vào phương trình thứ hai, giải tìm x, sau đó thay ngược lại tìm y.

Giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y \ge 0\\x - y \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - y\\x \ge y\\x \ge 0\end{array} \right.\)

Từ phương trình thứ nhất ta có

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\sqrt {x + y}  + \sqrt {x - y}  = 4 \Leftrightarrow x + y + x - y + 2\sqrt {{x^2} - {y^2}}  = 16\\ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - {y^2}}  = 8 - x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8 - x \ge 0\\{x^2} - {y^2} = {x^2} - 16x + 64\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 8\\{y^2} = 16x - 64\end{array} \right.\end{array}\)

Thế \({y^2} = 16x - 64\) vào phương trình thứ hai ta có :

\({x^2} + 16x - 64 = 128 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 8\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x =  - 24\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow {y^2} = 16.8 - 64 = 64 \Leftrightarrow y = 8\,\,\left( {Do\,\,y > 0} \right)\).

Vậy nghiệm dương của hệ phương trình là \(\left( {x;y} \right) = \left( {8;8} \right) \Rightarrow x + y = 16\).

Chọn C.