Với x ≥ 0, x ≠ 9

- Hướng dẫn giải

a, Từ $x=7-4\sqrt{3}$ tìm được $\sqrt{x}=2-\sqrt{3}$. Thay vào Q và tính ta được Q = $\frac{\sqrt{3}-3}{1+\sqrt{3}}$

b, P = $\frac{3\sqrt{x}+3}{9-x}$

c, Tìm được $M=\frac{P}{Q}=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}$

Giải $M\ge \frac{-2}{3}$ ta tìm được $\frac{9}{4}\le x\ne 9$

d, Tìm được A = $\frac{x+7}{\sqrt{x}+3}$

Ta có A = $\frac{\left(x+1\right)+6}{\sqrt{x}+3}\ge \frac{2\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+3}=2$

Từ đó đi đến kết luận $A_{min}=2$ => x = 1

* Cách khác: A = $\frac{x+7}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\frac{16}{\sqrt{x}+3}$

= $\sqrt{x}+3+\frac{16}{\sqrt{x}+3}-6\ge 2\sqrt{16}-6=2$

=> Kết luận