Cho hình vẽ bên. Chứng minh:

- Hướng dẫn giải

a) Ta có $\widehat{\text{x'At}}+\widehat{\text{tAx}}={180}^{\circ }$ (hai góc kề bù)

mà $\widehat{\text{x'At}}={70}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{\text{xAt}}={180}^{\circ }-{70}^{\circ }={110}^{\circ }$

Mặt khác $\widehat{\text{ABy}}={110}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{\text{xAt}}=\widehat{\text{ABy}}$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị

$\Rightarrow \text{By // xx'}$

b)

Kẻ tia By' là tia đối của tia By

Vì $\text{By // xx'}$ nên $\text{By' // xx'}$

$\Rightarrow \widehat{\text{x'At}}=\widehat{\text{ABy'}}={70}^{\circ }$ (hai góc đồng vị)

Mặt khác $\widehat{\text{ABC}}=\widehat{\text{ABy'}}+\widehat{\text{y'BC}}$

Mà $\widehat{\text{ABC}}={110}^{\circ }$ và $\widehat{\text{ABy'}}={70}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{\text{y'BC}}={110}^{\circ }-{70}^{\circ }={40}^{\circ }$

Ta lại có $\widehat{\text{BCz}}={40}^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{\text{y'BC}}=\widehat{\text{BCz}}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong

$\Rightarrow \text{By // Cz}$