Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng đã cho thì có VTCP bằng tích có hướng của 2 VTCP của 2 đường thẳng ấy.

Đường thẳng d đi qua qua $M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ và có vecto chỉ phương $\overrightarrow u  = \left( {a;b;c} \right)$ có dạng: $\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.$.

Giải chi tiết:

Ta có: vecto chỉ phương của $\Delta$ là $\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {3;2;1} \right)$ và vecto chỉ phương của $\Delta '$ là $\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {1;3; - 2} \right)$.

Đường thẳng cần tìm có VTCP $\overrightarrow u  = \dfrac{1}{7}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 1;1;1} \right)$ và đi qua M(–1;1;3)

Phương trình đường thẳng cần tìm: $\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 - t\\y = 1 + t\\z = 3 + t\end{array} \right.$

Chọn D.