Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng đã cho thì có VTCP bằng tích có hướng của 2 VTCP của 2 đường thẳng ấy.

Đường thẳng d đi qua qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {a;b;c} \right)\) có dạng: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\).

Giải chi tiết:

Ta có: vecto chỉ phương của \(\Delta \) là \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {3;2;1} \right)\) và vecto chỉ phương của \(\Delta '\) là \(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {1;3; - 2} \right)\).

Đường thẳng cần tìm có VTCP \(\overrightarrow u  = \dfrac{1}{7}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 1;1;1} \right)\) và đi qua M(–1;1;3)

Phương trình đường thẳng cần tìm: \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 - t\\y = 1 + t\\z = 3 + t\end{array} \right.\)

Chọn D.