Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm M là tâm đường tròn ngoại tiếp của đa giác đáy

Dựng đường thẳng d vuông góc với đáy, đi qua M

Tìm giao của d với một mặt phẳng trung trực của một cạnh bên

Giải chi tiết:

Vì ∆ BCD vuông tại C nên trung điểm M của BD là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ BCD

Đường thẳng qua M, vuông góc với đáy thì song song với AB nên nó đi qua I là trung điểm AD

Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Bán kính mặt cầu: \(R = IA = \dfrac{1}{2}AD = \dfrac{1}{2}\sqrt {A{B^2} + D{B^2}}  = \dfrac{1}{2}\sqrt {A{B^2} + B{C^2} + D{C^2}}  = \dfrac{{5a\sqrt 2 }}{2}\)

Chọn C.