Hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu bán kính R...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}Sh\).

Giải chi tiết:

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD; M là trung điểm của SB; I là giao điểm của SO với mặt phẳng trung trực của đoạn SB. Khi đó, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Theo đề bài, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}IS = IA = IB = IC = ID = R = 9\\SO = h = \dfrac{{4R}}{3} = \dfrac{{4.9}}{3} = 12\end{array} \right.\)

\(\Delta SIM\) đồng dạng \(\Delta SBO \Rightarrow \dfrac{{SI}}{{SB}} = \dfrac{{SM}}{{SO}} \Leftrightarrow \dfrac{{SI}}{{\sqrt {S{O^2} + O{B^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}\sqrt {S{O^2} + O{B^2}} }}{{SO}}\)

\( \Leftrightarrow S{O^2} + O{B^2} = 2SI.SO \Leftrightarrow {12^2} + O{B^2} = 2.9.12 \Leftrightarrow O{B^2} = 72 \Rightarrow OB = 6\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow AB = \sqrt 2 .OB = \sqrt 2 .6\sqrt 2  = 12 \Rightarrow {S_{ABCD}} = {12^2} = 144\)

Thể tích khối chóp \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}{S_{ABCD}}.SO = \dfrac{1}{3}.144.12 = 576\). 

Chọn: D