Giải phương trình sau: \(\cos 10x = 2\cos 4x.\sin...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\cos 10x = 2\cos 4x.\sin x - \cos 2x\\ \Leftrightarrow \cos 10x + \cos 2x = 2\cos 4x\sin x\\ \Leftrightarrow 2\cos 6x\cos 4x = 2\cos 4x\sin x\\ \Leftrightarrow 2\cos 4x\left( {\cos 6x - \sin x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 4x = 0\\\cos 6x = \sin x = \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\6x = \dfrac{\pi }{2} - x + k2\pi \\6x =  - \dfrac{\pi }{2} + x + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{4}\\x = \dfrac{\pi }{{14}} + \dfrac{{k2\pi }}{7}\\x =  - \dfrac{\pi }{{10}} + \dfrac{{k2\pi }}{5}\end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\dfrac{\pi }{{14}} + \dfrac{{k2\pi }}{7}, - \dfrac{\pi }{{10}} + \dfrac{{k2\pi }}{5},x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{4}\left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\).