Tìm giá trị của m để \(f(x) = \left( {m + 1} \righ...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(a{x^2} + bx + c < 0\,\,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta  < 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

Với \(m + 1 = 0 \Leftrightarrow m =  - 1 \Rightarrow f(x) = 4x - 6\) do đó không thể có \(f(x) < 0{\rm{ }}\forall x\)

Với \(m + 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne  - 1\) . Khi đó:

\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a < 0\\
\Delta ' < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + 1 < 0\\
{\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {m + 1} \right)\left( {3m - 3} \right) < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < - 1\\
{\left( {m - 1} \right)^2} - 3\left( {m + 1} \right)\left( {m - 1} \right) < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < - 1\\
\left( {m - 1} \right)\left( {m - 1 - 3m - 3} \right) < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < - 1\\
\left( {m - 1} \right)\left( { - 2m - 4} \right) < 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < - 1\\
2\left( {m - 1} \right)\left( {m + 2} \right) > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < - 1\\
\left[ \begin{array}{l}
m > 1\\
m < - 2
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow m < - 2
\end{array}\)

Chọn B.