Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình vu...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Tìm khoảng cách giữa a và b chéo nhau. Tức là tìm khoảng cách giữa 1 điểm thuộc a và mặt phẳng (P)//a và chứa b

Giải chi tiết:

Nhận thấy HK là đường trung bình của tam giác ABD

\(\begin{array}{l} \Rightarrow HK//BD \Rightarrow HK//\left( {SBD} \right)\\ \Rightarrow d\left( {HK;SD} \right) = d\left( {HK;\left( {SBD} \right)} \right) = d\left( {H;\left( {SBD} \right)} \right) = d\end{array}\)

Kẻ \(HM\bot BD\), mà lại có \(AH\bot BD\,\,\left( AH\bot \left( ABCD \right) \right)\Rightarrow BD\bot \left( AHM \right)\)

Kẻ \(HN\bot SM\Rightarrow HN\bot \left( SBD \right)\)

Ta có \(d=HN\)

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD cạnh a \(AC\bot BD\) tại O và \(AO=\frac{a}{\sqrt{2}}\)

Nhận thấy HM là đường trung bình của tam giác ABO \(\Rightarrow HM=\frac{a}{2\sqrt{2}}\)

Xét tam giác SHD vuông tại H và tam giác vuông AHD tại A . Áp dụng định lý Pitago ta có:

\(S{{D}^{2}}=S{{H}^{2}}+H{{D}^{2}}=S{{H}^{2}}+\left( A{{H}^{2}}+A{{D}^{2}} \right)\Rightarrow SH=\sqrt{3}a\)

Tam giác AHM vuông tại H \(\Rightarrow \frac{1}{H{{N}^{2}}}=\frac{1}{S{{H}^{2}}}+\frac{1}{H{{M}^{2}}}\Rightarrow HN=\frac{a\sqrt{3}}{5}\)

Chọn đáp án B.