Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {1 \ov...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\eqalign{ & F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {{1 \over {{x^2} - {a^2}}}dx} = \int {{1 \over {\left( {x + a} \right)\left( {x - a} \right)}}dx} \cr & = \int {\left( {{A \over {x - a}} + {B \over {x + a}}} \right)dx} = \int {{{Ax + Aa + Bx - Ba} \over {\left( {x + a} \right)\left( {x - a} \right)}}dx} \cr & = \int {{{\left( {A + B} \right)x + Aa - Ba} \over {\left( {x + a} \right)\left( {x - a} \right)}}dx} \cr} \)

Đồng nhất hệ số ta được:

\(\left\{ \matrix{A + B = 0 \hfill \cr Aa - Ba = 1 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{A = - B \hfill \cr - 2Ba = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{A = - B \hfill \cr B = {{ - 1} \over {2a}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{A = {1 \over {2a}} \hfill \cr B = {{ - 1} \over {2a}} \hfill \cr} \right.\)

\( \Rightarrow F\left( x \right) = \int {\left( {{1 \over {2a}}.{1 \over {x - a}} - {1 \over {2a}}.{1 \over {x + a}}} \right)dx}  = {1 \over {2a}}\left( {\ln \left| {x - a} \right| - \ln \left| {x + a} \right|} \right) + C = {1 \over {2a}}\ln \left| {{{x - a} \over {x + a}}} \right| + C\,\,\,\,\,\,\left( {C = const} \right)\)

Chọn A.