Cho hàm số \(f\left( x \right) = {{{x^2} + 2x - 1}...

Cho hàm số $f\left( x \right) = {{{x^2} + 2x - 1} \over {{x^2} + 2x + 1}}$ . Nguyên hàm $F\left( x \right)$ của $f\left( x \right)$ thỏa mãn $F\left( 1 \right) = 0$ là:

$x + {2 \over {x + 1}} + 2$

$x - {2 \over {x + 1}} + 2$

$x - 2\ln {\left( {x + 1} \right)^2}$

$x + {2 \over {x + 1}} - 2$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

$\eqalign{ & f\left( x \right) = {{{x^2} + 2x - 1} \over {{x^2} + 2x + 1}} = {{{x^2} + 2x + 1 - 2} \over {{x^2} + 2x + 1}} = 1 - {2 \over {{x^2} + 2x + 1}} = 1 - {2 \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \cr & \Rightarrow F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {1 - {2 \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} \right)dx} = \int {dx} - 2\int {{{dx} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} = x + {2 \over {x + 1}} + C\,\,\,\left( {C = const} \right) \cr}$