Cho \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\,...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Theo định nghĩa ta có: Tích của vecto \(\overrightarrow a \) với số thực k là một vecto, kí hiệu là \(k\overrightarrow a \) và được xác định như sau:

Nếu k ≥ 0 thì vecto \(k\overrightarrow a \) cùng hướng với vecto \(\overrightarrow a \)

Nếu k < 0 thì vecto \(k\overrightarrow a \) ngược hướng với vecto \(\overrightarrow a \).

Từ \(\overrightarrow a  = 2\overrightarrow c ,\,\overrightarrow b  =  - 3\overrightarrow c \) ta có: \(\overrightarrow a ,\overrightarrow c \)cùng chiều. \(\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) ngược chiều. Nên \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) ngược chiều.

Nên ta có: đáp án C sai  khi nói \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng chiều

Đáp án B sai khi nói \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow c \) ngược chiều.

Xét đáp án A

Theo đầu bài ta có:

 \(\begin{array}{l}\overrightarrow a  = 2\overrightarrow c  \Rightarrow \overrightarrow c  = \frac{1}{2}\overrightarrow a .\\\,\overrightarrow b  =  - 3\overrightarrow c  \Rightarrow \,\overrightarrow b  =  - 3.\frac{1}{2}\overrightarrow a  =  - \frac{3}{2}\overrightarrow a \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow b } \right| = \left| { - \frac{3}{2}} \right|\left| {\overrightarrow a } \right| = \frac{3}{2}\left| {\overrightarrow a } \right|\end{array}\)

Đáp án A đúng.

Đáp án D sai vì: ta có: \(\,\overrightarrow b  =  - 3\overrightarrow c  \Rightarrow \overrightarrow c  =  - \frac{1}{3}\overrightarrow b  \Rightarrow \left| {\overrightarrow c } \right| = \left| { - \frac{1}{3}} \right|\left| {\overrightarrow b } \right| = \frac{1}{3}\left| {\overrightarrow b } \right|\)

Chọn A.