Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là hình chiếu của \(H\) t...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí: Hai tam giác đồng dạng có tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

- Chứng minh hai tam giác \(CHN\) đồng dạng với tam giác \(ABC\).

- Tính \({S_{ABC}}\), từ đó tính \({S_{CHN}}\).

- Nhận xét: \({S_{CMHN}} = 2{S_{CHN}}\).

Giải chi tiết:

Ta có: \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}CH.AB = \dfrac{1}{2}.6.13 = 39\,\,\,\left( {c{m^2}} \right).\)

Dễ thấy \(CMHN\) là hình chữ nhật và \(\Delta CHN \sim \Delta ABC,\) suy ra \(\dfrac{{{S_{CHN}}}}{{{S_{ABC}}}} = {\left( {\dfrac{{CH}}{{AB}}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{6}{{13}}} \right)^2}\).

\( \Rightarrow {S_{CHN}} = \dfrac{{36}}{{169}}.39 = \dfrac{{108}}{{13}}\,\,\,\left( {c{m^2}} \right).\)

Vậy \({S_{CMHN}} = 2{S_{CHN}} = \dfrac{{216}}{{13}}\,\,\,c{m^2}.\)

Ta có: \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}CH.AB = \dfrac{1}{2}.6.13 = 39\,\,\,\left( {c{m^2}} \right).\)

Dễ thấy \(CMHN\) là hình chữ nhật và \(\Delta CHN \sim \Delta ABC,\) suy ra \(\dfrac{{{S_{CHN}}}}{{{S_{ABC}}}} = {\left( {\dfrac{{CH}}{{AB}}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{6}{{13}}} \right)^2}\).

\( \Rightarrow {S_{CHN}} = \dfrac{{36}}{{169}}.39 = \dfrac{{108}}{{13}}\,\,\,\left( {c{m^2}} \right).\)

Vậy \({S_{CMHN}} = 2{S_{CHN}} = \dfrac{{216}}{{13}}\,\,\,c{m^2}.\)

Chọn B.