Gọi $M,\,\,N$ lần lượt là hình chiếu của $H$ t...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí: Hai tam giác đồng dạng có tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

- Chứng minh hai tam giác $CHN$ đồng dạng với tam giác $ABC$.

- Tính ${S_{ABC}}$, từ đó tính ${S_{CHN}}$.

- Nhận xét: ${S_{CMHN}} = 2{S_{CHN}}$.

Giải chi tiết:

Ta có: ${S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}CH.AB = \dfrac{1}{2}.6.13 = 39\,\,\,\left( {c{m^2}} \right).$

Dễ thấy $CMHN$ là hình chữ nhật và $\Delta CHN \sim \Delta ABC,$ suy ra $\dfrac{{{S_{CHN}}}}{{{S_{ABC}}}} = {\left( {\dfrac{{CH}}{{AB}}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{6}{{13}}} \right)^2}$.

$\Rightarrow {S_{CHN}} = \dfrac{{36}}{{169}}.39 = \dfrac{{108}}{{13}}\,\,\,\left( {c{m^2}} \right).$

Vậy ${S_{CMHN}} = 2{S_{CHN}} = \dfrac{{216}}{{13}}\,\,\,c{m^2}.$

Ta có: ${S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}CH.AB = \dfrac{1}{2}.6.13 = 39\,\,\,\left( {c{m^2}} \right).$

Dễ thấy $CMHN$ là hình chữ nhật và $\Delta CHN \sim \Delta ABC,$ suy ra $\dfrac{{{S_{CHN}}}}{{{S_{ABC}}}} = {\left( {\dfrac{{CH}}{{AB}}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{6}{{13}}} \right)^2}$.

$\Rightarrow {S_{CHN}} = \dfrac{{36}}{{169}}.39 = \dfrac{{108}}{{13}}\,\,\,\left( {c{m^2}} \right).$

Vậy ${S_{CMHN}} = 2{S_{CHN}} = \dfrac{{216}}{{13}}\,\,\,c{m^2}.$

Chọn B.