Tìm 3 số nguyên dương đôi một khác nhau \(x,y,z\)...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Vai trò của \(x,y,z\)như nhau giả sử \(x < y < z\)

Giải chi tiết:

Vai trò của \(x,y,z\)như nhau giả sử \(x < y < z\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\frac{{{x^3} + {y^3} + {z^3}}}{3} \ge {\left( {\frac{{x + y + z}}{3}} \right)^3}\) \(\forall x,y,z \ge 0\) ta suy ra \(x + y + z \le 9\)

Dấu bằng không xảy ra vì x, y, z đôi một khác nhau

Vậy \(x + y + z \le 8\)                          (1)

Mặt khác \(x + y + z \ge 1 + 2 + 3 = 6\)          (2)

Từ (1), (2) ta suy ra \(x \in \left\{ {6;7;\left. 8 \right\}} \right.\)

Từ đây kết hợp với phương trình ban đầu ta tìm được x, y, z

Đáp số: \(\left( {1;2;3} \right)\)và các hoán vị của nó

Chọn B.