Giải phương trình \(\left| {\cos x - \sin x} \righ...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(t = \left| {\cos x - \sin x} \right|\,\,\left( {0 \le t \le \sqrt 2 } \right) \Rightarrow \sin x\cos x = \dfrac{{1 - {t^2}}}{2}\).

Giải chi tiết:

\(\left| {\cos x - \sin x} \right| + 2\sin 2x = 1 \Leftrightarrow \left| {\cos x - \sin x} \right| + 4\sin x\cos x = 1\).

Đặt \(t = \left| {\cos x - \sin x} \right|\,\,\left( {0 \le t \le \sqrt 2 } \right) \Rightarrow \sin x\cos x = \dfrac{{1 - {t^2}}}{2}\).

Khi đó phương trình đã cho trở thành: \(t + 2\left( {1 - {t^2}} \right) = 1 \Leftrightarrow 2{t^2} - t - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\t =  - \dfrac{1}{2}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\).

Với \(t = 1 \Rightarrow \sin x\cos x = 0 \Leftrightarrow \sin 2x = 0 \)

\(\Leftrightarrow 2x = k\pi  \Leftrightarrow x = \dfrac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Chọn B.