Giải phương trình \(\left| {\cos x - \sin x} \righ...

Giải phương trình $\left| {\cos x - \sin x} \right| + 2\sin 2x = 1$ .

$x = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

$x = \dfrac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

$x = k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

$x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt $t = \left| {\cos x - \sin x} \right|\,\,\left( {0 \le t \le \sqrt 2 } \right) \Rightarrow \sin x\cos x = \dfrac{{1 - {t^2}}}{2}$ .

Giải chi tiết:

$\left| {\cos x - \sin x} \right| + 2\sin 2x = 1 \Leftrightarrow \left| {\cos x - \sin x} \right| + 4\sin x\cos x = 1$ .

Đặt $t = \left| {\cos x - \sin x} \right|\,\,\left( {0 \le t \le \sqrt 2 } \right) \Rightarrow \sin x\cos x = \dfrac{{1 - {t^2}}}{2}$ .

Khi đó phương trình đã cho trở thành: $t + 2\left( {1 - {t^2}} \right) = 1 \Leftrightarrow 2{t^2} - t - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\t = - \dfrac{1}{2}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.$ .