Gọi \(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c}...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) nếu \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).

- Đồng nhất hệ số tìm \(a,b,c\).

Giải chi tiết:

Do \(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}{e^x}\) nên \(F'\left( x \right) = f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 2x + 1} \right){e^x}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}F'\left( x \right) = \left( {2ax + b} \right){e^x} + \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^x}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left[ {a{x^2} + \left( {2a + b} \right)x + \left( {b + c} \right)} \right]{e^x} = \left( {{x^2} - 2x + 1} \right){e^x}\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\2a + b =  - 2\\b + c = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b =  - 4\\c = 5\end{array} \right.\)

Vậy \(a + 2b + c = 1 + 2.\left( { - 4} \right) + 5 =  - 2\).

Chọn C.