Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm các phần...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tần số góc \({\omega _1}\) khi điện áp giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại, \({\omega _2}\) khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt cực đại, mạch có cộng hưởng khi: \({\omega _0}^2 = {\omega _1}{\omega _2}\)

Giải chi tiết:

Tần số góc \({\omega _1}\) khi điện áp giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại, \({\omega _2}\) khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, mạch có cộng hưởng khi:

\(\begin{array}{l}{\omega _0} = \sqrt {{\omega _1}{\omega _2}}  = \sqrt {2{\omega _1}^2}  = \sqrt 2 {\omega _1} = 100\sqrt 2 \pi \,\,\left( {rad/s} \right)\\ \Rightarrow {\omega _2} = \sqrt 2 {\omega _0} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{Z_L} = \sqrt 2 {Z_{{L_0}}}\\{Z_C} = \dfrac{{{Z_{{C_0}}}}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{{Z_{{L_0}}}}}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right.\end{array}\)

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}{Z_L} + 3{Z_C} = 400\,\,\Omega  \Rightarrow \sqrt 2 {Z_{{L_0}}} + 3\dfrac{{{Z_{{L_0}}}}}{{\sqrt 2 }} = 400\\ \Rightarrow {Z_{{L_0}}} = {\omega _0}L = 80\sqrt 2  \Rightarrow L = \dfrac{4}{{5\pi }}\,\,\left( H \right)\end{array}\)

Chọn A.