Một vật nhỏ khối lượng M = 0,6 kg gắn trên một lò...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Vận tốc của vật rơi tự do: \({v_0} = \sqrt {2gh} \)

Vận tốc của hệ sau va chạm: \(v = \dfrac{{m{v_0}}}{{m + M}}\)

Tần số góc của hệ: \(\omega  = \sqrt {\dfrac{k}{{m + M}}} \)

Độ dịch chuyển vị trí cân bằng: \(x = \dfrac{{mg}}{k}\)

Công thức độc lập với thời gian: \({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)

Giải chi tiết:

Tần số góc của hệ sau va chạm là: \(\omega  = \sqrt {\dfrac{k}{{m + M}}}  = \sqrt {\dfrac{{200}}{{0,3 + 0,6}}}  = \dfrac{{20\sqrt 5 }}{3}\,\,\left( {rad/s} \right)\)

Vận tốc của hệ sau va chạm là:

\(v = \dfrac{{m{v_0}}}{{m + M}} = \dfrac{{m\sqrt {2gh} }}{{m + M}} = \dfrac{{0,3.\sqrt {2.10.0,6} }}{{0,3 + 0,6}} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\,\,\left( {m/s} \right) = \dfrac{{200}}{{\sqrt 3 }}\,\,\left( {cm/s} \right)\)

Độ dịch chuyển vị trí cân bằng là: \(x = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,3.10}}{{200}} = 0,015\,\,\left( m \right) = 1,5\,\,\left( {cm} \right)\)

Ta có công thức độc lập với thời gian:

\({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow 1,{5^2} + \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{200}}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}}{{{{\left( {\dfrac{{20\sqrt 5 }}{3}} \right)}^2}}} = {A^2} \Rightarrow A = 7,9\,\,\left( {cm} \right)\)

Chọn D.